| Begriff |
Kurzbedeutung |
Was es ist |
Typische Rolle im Text |
| Axiom / Postulat |
Grundannahme |
Eine Aussage, die im jeweiligen Formalsystem nicht bewiesen wird, sondern als Ausgangspunkt gilt. |
Legt die Regeln oder Voraussetzungen fest, z. B. Axiome der Arithmetik oder der Mengenlehre. |
| Definition |
Begriffseinführung |
Eine Festlegung, was unter einem neuen Begriff zu verstehen ist. |
Keine „Wahrheitsaussage“, sondern eine Vereinbarung: „Wir nennen etwas dann …, wenn …“ |
| Lemma |
Hilfsatz |
Ein bewiesenes Zwischenergebnis, das meist einem größeren Satz dient. |
Dient als Baustein für den Beweis eines Satzes oder Theorems. Kann selbst tief sein, wird aber stilistisch als „Hilfsresultat“ markiert. |
| Proposition |
Behauptung |
Eine bewiesene Aussage, die oft weniger zentral ist als ein Satz. |
Wird manchmal wie ein milderer „Satz“ verwendet, manchmal auch synonym. |
| Satz / Theorem |
Hauptresultat |
Eine wichtige bewiesene Aussage. |
Das zentrale Ergebnis eines Abschnitts oder Kapitels. „Theorem“ betont oft besondere Bedeutung oder Tiefe. |
| Korollar / Corollar |
unmittelbare Folgerung |
Eine Aussage, die sich direkt aus einem vorherigen Satz oder Lemma ergibt. |
Meist mit kurzem Beweis: „Insbesondere folgt …“ |
| Folgerung / Konsequenz |
weiterführende Konsequenz |
Eine Aussage, die aus einer vorherigen Aussage abgeleitet wird, aber nicht zwingend ganz unmittelbar. |
Kann etwas mehr Argumentation erfordern als ein Korollar. |
| Spezialfall |
eingeschränkter Fall |
Ein Satz, der aus einem allgemeineren Satz durch Einschränkung der Voraussetzungen folgt. |
Zeigt, wie ein allgemeines Ergebnis konkrete Fälle umfasst. |
| Beispiel |
Illustration |
Ein konkreter Fall, der eine Definition, einen Satz oder eine Technik veranschaulicht. |
Hilft beim Verständnis, ist aber meist nicht Teil des Beweises. |
| Gegenbeispiel |
Widerlegung |
Ein Beispiel, das eine allgemeine Aussage falsch macht. |
Zeigt, dass eine zu starke Behauptung nicht gilt. |
| Vermutung / Konjektur |
offene Aussage |
Eine mathematische Aussage, die noch nicht bewiesen ist. |
Wird oft diskutiert, aber nicht als bewiesenes Resultat behandelt. |
| Beweis |
Begründung |
Eine logische Argumentationskette, die eine Aussage belegt. |
Enthält Schätzungen, Konstruktive Schritte, Induktion, Widerspruchsbeweise usw. |
| Annahme / Voraussetzung |
Bedingung |
Eine geforderte Eigenschaft oder Situation, unter der eine Aussage gilt. |
Steht oft am Anfang von Sätzen: „Sei X eine …“ |
| Notation / Konvention |
Schreibweise |
Festlegung von Symbolen, Zeichen oder Schreibweisen. |
Verhindert Missverständnisse: „Wir schreiben … für …“ |
| Bemerkung / Anmerkung |
Zusatz |
Erläuterung, Motivation, Randinformation oder Warnung. |
Oft nicht zentral, aber hilfreich. |
| Übungsaufgabe |
Aufgabe |
Eine Aufgabe zur Anwendung oder Vertiefung. |
Gehört zur Lehre, nicht zum mathematischen Resultat selbst. |
| Claim / Behauptung |
Zwischenbehauptung |
Eine Aussage innerhalb eines Beweises, die noch gezeigt werden muss. |
Dient als Zwischenschritt im Beweis. |
| Sublemma / Nebenlemma |
Hilfsatz im Beweis |
Ein Lemma innerhalb eines größeren Beweises. |
Wird oft als eigener Abschnitt im Beweis behandelt. |
| Ebene |
Typische Begriffe |
Funktion |
| Grundlagen |
Axiome, Definitionen, Konventionen, Notationen |
Legen Ausgangspunkte und Begriffe fest. |
| Hilfsresultate |
Lemmata, Propositionen, Claims, Sublemma |
Dienen als Zwischenschritte. |
| Hauptresultat |
Satz, Theorem |
Zentrale bewiesene Aussage. |
| Folgerungen |
Korollar, Folgerung, Spezialfall |
Zeigen unmittelbare oder weiterführende Konsequenzen. |
| Offene Fragen |
Vermutung, Konjektur |
Noch unbewiesene Aussagen. |
| Didaktik |
Beispiele, Gegenbeispiele, Bemerkungen, Übungen |
Unterstützen Verständnis und Anwendung. |